教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。等式的性質和解方程的教學設計，我們來看看。

[教材簡析] 這部分內容主要引導學生通過觀察、思考和交流，初步理解等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式這一等式的兩條基本性質之一，初步學會運用這一性質解只含有加、減關系的一步方程。在此之前，學生已經初步認識了等式與方程；在此之后，學生還將學習等式的另一條基本性質。學好這部分內容，有利于學生加深對方程特點的認識，體會初步的方程思想。教材在安排這部分內容時，主要有兩個特點，一是借助直觀幫助學生理解等式的性質；二是對解方程的步驟及規范做了較為細致的處理。設計教學時，教材一方面注意通過天平兩邊物體質量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態，引導學生理解相關的等式性質；另一方面則注意充分利用學生已有的知識和經驗，引導他們在用不同方法求未知數的過程中初步體會用等式性質解方程的便捷，并掌握相應的方法。

[教學目標]

1.使學生在具體情境中初步理解等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式，會用這一性質解相關的方程。

2.使學生聯系具體的例子初步理解方程的解和解方程的含義，知道方程的解是一個結果，解方程是一個過程。

3.使學生在觀察、分析、抽象、概括等式的基本性質和交流的過程中，積累活動經驗，感受方程思想，培養自覺檢驗的意識，發展初步的抽象思維能力。

[教學重點] 引導學生探索等式的性質，利用等式性質解相關的方程。

[教學難點] 結合具體情境，抽象歸納出等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式這一等式的性質。

[教學過程]

一、先扶后放，探究等式性質

1.談話：我們已經認識了等式和方程。這節課，我們進一步學習與等式和方程有關的知識。

2.出示例3第一幅天平圖，提問：你能根據圖意寫出一個等式嗎？

根據學生的回答，板書：20=20。

引導：現在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個10克的砝碼，這時天平會怎樣？（失去平衡）要使天平恢復平衡，可以怎么辦？（在天平的另一邊也添上一個10克的砝碼）

根據學生的回答，出示第二幅天平圖。

提出要求：現在天平平衡嗎？你能再用一個等式表示現在天平兩邊物體質量的關系嗎？同桌同學先互相說一說。

學生活動后，板書：20＋10＝20＋10。

啟發：請同學們比較這里的兩幅天平圖和相應的兩個等式，想一想，第二個等式和第一個等式相比，發生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么？

3.出示例3第二組天平圖，提出要求：請同學們仔細觀察這里的兩幅天平圖，說一說天平兩邊物體的質量各是怎樣變化的。

學生回答后，進一步要求：你能根據天平兩邊物體質量的變化情況，分別列出一個等式嗎？

學生交流后板書：x＝50，x＋20＝50＋20。

啟發：比較這里的兩個等式，它們有什么聯系和區別？你又發現了什么？

學生討論后明確：等式兩邊同時加上同一個數，所得結果仍然是等式。

【設計說明：第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學生了解觀察活動的意圖，把握觀察和比較的重點，也有利于他們在此過程中逐步發現規律，并進行必要的抽象概括。】

4.啟發猜想：如果等式兩邊同時減去一個相同的數，結果會怎樣呢？你能想辦法驗證自己的猜想嗎？分小組討論討論。

出示例3第三組和第四組天平圖，啟發學生觀察比較，分別說一說這兩組天平中物體的質量各是怎樣變化的。在此基礎上，引導他們用等式分別表示每個天平兩邊物體變化前與變化后的關系。

學生活動后組織交流，并板書相應的等式：

70＝70，70－20＝70－20

x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。

啟發：請同學們比較這里的兩組天平圖和相應的兩組等式，它們的變化有什么共同特點？

明確：等式兩邊同時減去同一個數，所得結果仍然是等式。

5.提出要求：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個結論。你能把這兩個結論用一句話合起來說一說嗎？

學生交流后揭示：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。

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先讓學生獨立完成，再指名說說填空的依據。

【設計說明：有了等式兩邊同時加上同一個數，結果仍然是等式這一結論，通常不難聯想到等式兩邊同時減去同一個數，結果仍然是等式。先放手讓學生去猜想，再引導他們想辦法驗證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現了探索性學習的基本方法。學生探索后的觀察、比較，以及相應的抽象、概括，既是對此前猜想的進一步驗證，又是對相關等式性質的進一步感知，能為學生建立正確的理解提供堅實的基礎。讓學生及時應用等式性質進行填空練習，一方面是為了鞏固知識，另一方面也為接下來學習解方程做些鋪墊。】

二、師生合作，學習解方程

1.出示例4的天平圖，提出要求：你能根據天平兩邊物體質量的相等關系列出方程嗎？

根據學生的回答，板書：x＋10＝50。

啟發：怎樣才能求出方程中未知數x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同學商量商量。

學生活動后，組織交流，重點突出把方程兩邊都減去10，使方程左邊只剩下x。

2.介紹并示范解方程的過程：求方程中未知數x的值 時，要先寫解：，表示下面的過程是求未知數x的值的過程。再根據等式的性質在方程兩邊都減去10，求出方程中未知數x的值。書寫這一過程時，要注意把等號上下對齊。

引導：x＝40是不是正確的答案呢？我們可以通過檢驗來判斷，把x＝40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。

提問：如果等式的左右兩邊相等，說明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說明答案是錯誤的）請同學們用這樣的方法試著檢驗一下。（隨學生的回答扼要板書檢驗過程）

3.引導小結：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。而求方程的解的過程，叫做解方程。進一步要求：請同學們回憶剛才解方程的過程，你認為解方程時要注意什么？強調三點：正確應用等式性質、注意書寫規范、主動進行檢驗。

4.指導完成試一試：解方程x－30＝80。

揭示：要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？這樣做的依據是什么？

組織反饋時，注意提醒學生規范地書寫解方程的過程。

5.做教科書第4頁練一練第2題。

提問：解這里的方程時，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x？

要求：請同學們用這樣的方法求出每道方程的解，并進行檢驗。

交流時讓學生再說一說解每道方程時第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗的。要求他們今后解方程時，都要進行檢驗，但檢驗的過程可以寫下來，也可以不寫。

【設計說明：學生看圖列出方程后，先鼓勵他們充分利用已有的知識經驗自主探索求未知數x值的方法，再通過師生對話、示范板書，重點介紹用等式性質解方程的步驟和方法，既有利于保持學生主動學習的熱情，體現解決問題策略的多樣化，又有利于突出等式性質的應用。】

三、鞏固練習，內化新知

1.出示選擇題：

（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）

（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）

說明：在每題的括號中有兩個備選答案，其中一個是左邊方程的解，另一個不是。

提出要求：你能在方程的解下面畫上橫線嗎？學生完成后組織交流，并相機明確：做出選擇時，可以先把左邊的方程解出來，也可以把兩個備選答案分別代入原方程從而確定哪個答案是方程的解。

2.做練習一第4題。

先讓學生說說每道方程中，要使左邊只剩下x，應該怎樣做？

3.做練習一第5題。

先讓學生獨立完成，再指名說說解方程時分別應用了等式的什么性質。

4.做練習一第6題。

先指名說說圖意，再組織學生交流推理過程。提醒學生：可以先在天平兩邊去掉相同個數的梨或橘子。

【設計說明：通過有層次、有針對性的練習，既使學生加深了對等式性質的理解，又使他們進一步體會方程的解和解方程等概念的實際意義，同時也突出解方程這一重點。】

四、全課總結，體驗收獲

通過今天這節課的學習，你知道了什么，學會了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？

[資料鏈接] 阿爾花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數學家，因為他在代數學方面做出過巨大貢獻，后人稱他為代數學之父。《還原和對消計算》是花拉子米著名的代數學著作。還原的意思是說在方程的一邊去掉一項就必須在另一邊加上這一項使之恢復平衡；對消是指把方程兩端的項消去或合并。例如，對方程5x－12＝4x－9兩邊分別加上12和9，做還原運算，得：5x＋9＝4x＋12；兩邊分別減去4x和9，做對消運算，結果得：x＝3。容易看出，所謂還原和對消就相當于現在解方程時的移項和合并同類項。