點面結合 注重知識應用考查

——上海高考數學卷評析

今年是高考數學試卷文理分科的最后一年，一方面，試卷延續了往年的結構。在較為全面地考查高中數學基本知識與基本技能的基礎上，對函數、數列、解析幾何等教學重點知識作了重點考查；對考生數學能力的考查，既注重對邏輯思維、運算、空間想象等數學能力的考查，也注重對分析問題與解決問題、應用與創新等一般能力的考查。根據教學要求，文理卷形成適度差異。另一方面，試卷蘊含著一些新的特點。

其一，常規題與創新題的平衡。有一定數量背景新穎的創新題一直是上海數學卷的特色，今年的試卷中也有創新題，但在創新題的數量與難度上更注意與常規題的平衡。全卷大部分試題是考生常見的形式，較有親和力，可以讓考生有較為充裕的時間思考創新題。小題中的創新題往往以考生熟悉的知識為載體，并注意控制思維難度，最后兩道大題則是一題側重考查對主干知識的深入理解，另一題側重考查對新知識的學習和探究能力。

其二，計算量與思維量的平衡。數學試卷中一直是計算量與思維量并存。兩者都過小或兩者都過大，試卷就欠缺區分度。尋找兩者的平衡點，有利于各類考生各有所獲。今年的試卷總體計算量不大，有一定思維量。例如，函數題和數列題，以理解、分析為主，計算量不大，而解析幾何題，考生可以按照一定的規則求解，思維量相對較小，就有一定的計算量，但也不繁復。

其三，試題難度與試卷難度的平衡。不同位置的試題有其不同的難度，而整卷的難度比較有層次。總體看，各類題型的試題起點低，坡度緩，適合反映各類考生的學習基礎，有利于緩解考生的緊張心理，充分發揮其水平，有利于考生合理地安排時間，以保證有充裕的思考時間。

其四，解題考查與意識啟發的平衡。試卷中對應用能力的考查一直是考生關注的一個焦點，對考生應用能力的培養與提高是課改的方向。然而考查考生的應用能力并非易事。如果應用題的生活模型是考生練習中所熟知的，就達不到考查的目的；如果應用題需要考生從生活中建立數學模型并解決問題，在考試的短時間內難以完成。今年的應用題找到了一個很好的平衡點。第一小題讓考生完成了提供準備條件下的建模；第二小題則是指向明確地讓考生完成設計好的計算及判別問題，雖然看上去簡單，但其中卻蘊含著對考生“二分法”、“積分思想”等數學意識的啟發