人物介紹 劉同軍：現任教于山東省青島經濟技術開發區實驗初級中學，全國優秀教師、山東省特級教師、山東省教師研修省級課程專家。主要著作有《幾何畫板在數學教學中的應用》《數學基本活動經驗導論》等。曾獲全國現代教育技術與中學數學教學改革課例展評一等獎，主持了全國教育信息技術重點課題“信息技術環境下初中數學個性化學習的模式研究”等課題。

我的教學觀：要讓學生親身感受數學的美麗和熱情

本學期期中考試前，八年級數學的最后一節新課是“簡單的圖案設計”。該課的主要內容是欣賞一幅由三種不同顏色組成的類似蜥蜴的“爬蟲”圖案，并分析這個圖案的形成過程。圖案很精美但看上去卻很復雜，除了課本上的解答，似乎看不出更多有價值的東西，因此一些教師采取的辦法就是讓學生自學??反正考試不會考這類內容，讓學生看看書一帶而過就可以了。我卻心有不甘，雖然這個內容已教過多遍，但總覺著對這個圖案沒能理解透徹。于是我在備課時，借助幾何畫板再次反復推敲，果然又有了新的發現。我用了幾天時間把基本圖案的特征以及基本圖案經過平移、旋轉形成整幅圖案的過程分析清楚，設計成了可分步探究的數學活動，并制作了供學生探究的課件。

實際教學時，學生寫在臉上的驚喜伴隨了他們探究的全過程，學生紛紛表示，如此巧奪天工的圖案，其設計卻只用到了幾個簡單的幾何圖形變換，數學真是太神奇了！還有的學生說，經過這次探究活動，再看這幅圖時，感覺沒那么復雜了。

探究還從課上延伸到了課下，有的學生嘗試自己設計類似的圖案，有的學生通過搜索引擎搜索到了一些類似的圖案，還找到了該圖案的作者埃舍爾。在埃舍爾更多的精美畫作中，又發現了大量諸如“水往高處流”等有趣卻違背常理的畫面，于是一個新的數學概念“悖論”又進入了這些初二學生的探究視野……

課本上一個本可以不講的例題，卻引發了如此多的探究性學習，生成了如此多的資源，這就是我想要的數學教學。在我看來，備課的要點是理解，理解內容、理解學生；備課的價值是設計優質的適合學生的學習活動；教學的要義是啟發誘導而不是包辦。好的數學教學就是要引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的方法欣賞世界，用數學的思維理解世界，用數學的語言表達世界。好的教學既是課程的實施也是資源的創生，是解決了一個問題又引發出更多新問題的過程。

數學是人類文化的重要組成部分，是描述自然規律和社會規律的有效工具。科學巨子伽利略說，大自然這本神奇的書是用數學語言寫成的。然而，在現實中，許多人害怕數學，認為數學難學、枯燥、刻板，數學的抽象和嚴謹讓人難以親近。于是，數學教學的價值就體現在，把難學的學術形態的數學變成易學的教育形態的數學，把枯燥的、刻板的數學變成生動的、活潑的數學，把抽象的數學變成直觀的易于理解的數學，把讓人難以親近的數學變成平易近人的數學。

其實，數學是自然的，問題解決的過程是有情節的，是生動的，甚至是牽動情緒的。比如，“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”這兩句詩可以這樣設疑：每日黃昏，將軍從烽火臺出發，到河邊飲馬后回到河岸同側的營地，怎樣走最近？著名的“將軍飲馬”問題就在這樣的情境中自然出現了。面對問題百思不得其解時，學生感受到了問題的深度；當找到解決問題的關鍵點時，學生感受到了“對稱”的力量：對稱不僅是美學的本質，還是轉化思想的實際載體；當終于找到答案時，學生發現“將軍飲馬”問題的本質簡單到只需八個字就能概括：兩點之間線段最短。當把數學方法多次應用到不同情境時，學生體悟到了數學模型的價值，看到了數學思想的光芒。

學習數學不只是做題，還要用數學解決問題。好的數學教學不是技巧的集合，也不是套路的集合，而是用數學思維解決問題的過程，是人類文化和智慧的傳承。

“如何讓你遇見我，在我最美麗的時刻……當你走近，請你細聽，那顫抖的葉，是我等待的熱情。”數學教學就是要讓學生感受到數學的美麗和熱情，發現數學的價值，并積極投入到問題解決中，鍛煉思維、發展智慧。這就是我的數學教學觀。

數學活動：探究活動更值得花時間

2001年暑假，在課程專家云鵬老師的悉心指導下，在義務教育課程標準全省培訓班上，我執教了一節數學活動課“奇妙的雪花曲線”，受到現場教師的一致好評，從那時起我開始關注數學活動課。2008年前后，數學課標修訂小組把數學“雙基”擴充為“四基”，首次提出了“數學基本活動經驗”的概念，引起了學術界的極大關注。然而遺憾的是，課標沒有對此概念的內涵進行界定，也沒有針對這一目標提出較為系統的教學指導意見，這導致廣大一線教師對這一概念缺乏清晰的認識，更無法在教學實踐中落實這一重要的課程目標。在這樣的背景下，我們啟動了課題研究，經過四年多的努力，取得了一些新的認識。

我提出了新的數學活動分類觀，繪制了關于數學活動的“行為?思維相續圖”，并指出任何一種數學活動都是行為操作與思維操作的復合體，缺乏思維操作的活動稱不上數學活動。我認為，數學活動經驗是學習者參與數學活動的經歷，以及在數學活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和觀念意識。在進一步的數學活動中，能生長為較高層次的活動經驗，或能生長為知識或技能的數學活動經驗是基本活動經驗。

對于數學“四基”之間的關系，我借用植物學知識進行描述：在數學學習的過程中，基礎知識和基本技能就像木本植物的木質部，數學基本活動經驗相當于木本植物生長中起關鍵作用的形成層。就像植物的木質部是通過形成層的細胞分裂而生成一樣，數學“雙基”也是由數學活動經驗生長出來的，沒有數學活動經驗就不會產生數學“雙基”。數學活動則相當于樹皮，是學生與生活接觸的部分，是知識的源泉，所有的數學活動經驗都是在活動中產生的。數學基本思想相當于植物的“髓”，它依賴“雙基”，貯存著“雙基”的營養，又把這種營養不斷提供給學習者。這樣，數學“四基”共同構成了具有生命特征的學生知識結構的主體，數學活動則源源不斷地向這個結構輸送營養，使其逐漸生長為學生的數學素養。

有了這些認識，我不再只盯著直接決定考試分數的數學“雙基”，而是更舍得花時間讓學生進行數學探究活動。我的教學更多關注單元內容的整體設計和學生數學活動經驗的積累，我的“導”也更注重數學思想的提煉，這樣，數學“四基”得以落實，學生的學習興趣和數學思維都得到了更多提升，學習充滿了動力。

用好兩個“武器”，走個性化的自主發展之路

當今社會，社會各界人士對教育的合理的或不合理的期望也越來越多地地轉嫁到教師身上；不斷詮釋的“好教師”“好教學”的標準也對教師提出了更高的要求；教育變革中不斷出現的新理念、新名詞、新模式，各種對立的觀點、思潮，很容易讓我們無所適從，迷失方向；各種評比、賽課、培訓、會議、檢查、評價讓人不堪重負。在這樣的背景下，謀求專業發展成了教師們的強烈訴求，爭做名師也成了包括我在內的很多教師的夢想。

葉圣陶先生說：“教育是農業。”我認同他的觀點，確信教育是一種順應時節和兒童天性的自然生長，確信教師只有扎根課堂，培心育根，才能向上生長。森林里的大樹之所以成為合抱之木，絕不是因為有人澆灌，而是因為大樹竭盡全力拼命吸取營養，同樣，在名師的成長過程中真正起決定作用的也是教師自己的專業自覺。

以我個人為例，我于1993年購買了第一臺386型家庭電腦，1998年第一次接觸“幾何畫板”并迷戀上該軟件，開始學習用其制作課件，2000年至2003年間，我的課件從獲得全市一等獎、全省一等獎一直到獲得全國一等獎，從此，我不再參加課件制作比賽，而是專注于“幾何畫板”軟件的實際教學應用。2005年我的研究成果形成體系，出版專著并在全市推廣。在探索的過程中，我強烈意識到，當技術不再是障礙的時候，真正決定應用水平的是數學素養。在這個過程中，我鉆研并熟悉了多個版本的數學教材，我能熟練并創造性地使用“幾何畫板”的教學特長逐漸顯現，這一特長又幫助我把數學實驗引入課堂，通過網絡個性化地布置和批改班級數學作業，把微課助學和網絡答疑變成了我目前教學的新常態。這個過程給我的感悟是：揚長比補短有時更有效，把自己的特長發揮到極致，就容易實現突破。就像花的美麗各不相同，人的優秀也因人而異。不必奢求樣樣優秀，要善于接納不完美的自己。

在教師個人成長之路上，我主張用好兩個武器：一個是研究，一個是信息技術。研究能幫我們形成自己的教學思想，認清方向，不被一家一言所左右。信息技術可以豐富我們的教育教學手段，架起理論與實踐的橋梁。