一、教材

《植樹問題》是《義務教育教科書.數(shù)學》五年級冊第七單元《數(shù)學廣角》中的內容。

教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢？讓學生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎上繼續(xù)探討關于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節(jié)課教學第106頁??107頁例1、例2和做一做的內容。

本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環(huán)節(jié)，有利于學生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

二、教學目標

1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經驗。

2.學生已經學習了《除法的含義》、《表內除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

3.借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。

4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)形結合、一一對應、化歸、建模等數(shù)學思想方法。

5.能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。能和他人合作交流。

6.能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

三、重、難點

重點：探索規(guī)律，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相

關的實際問題。

難點：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對應關系，應用植樹問題的模型靈活

解決一些相關的實際問題。

四、說教法與學法

教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。

學法：以學生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。

五、教學流程

（一）課前互動、引出課題

師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）

師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

(這一環(huán)節(jié)，旨在使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數(shù)學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊涵的數(shù)學規(guī)律，并應用這些規(guī)律去解決實際問題。)

（二）探索規(guī)律、建立模型

1.創(chuàng)設情境，引入學習。

園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由. （創(chuàng)設為園林工人設計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數(shù)學問題于生活,為生活服務的思想，并且激發(fā)學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復雜問題簡單化的思想）

（二）動手操作，設計方案

同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。

（先給學生創(chuàng)設寬松的思維環(huán)境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。）

3.交流匯報，演示。

4.比較方案，探究規(guī)律。

（1）間隔數(shù)與總長、間距的關系。

①出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。

②學生匯報，教師板書。

③探究間隔數(shù)與總長、間距的關系。（向學生滲透此類問題的思想方法、讓學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學模型的過程。）

（2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。

①學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱。

②同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關系。

③匯報交流。（板書）

④共同探究原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）（讓學生在一個開放的情境，突現(xiàn)學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）

（3）小結：

①植樹問題規(guī)律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。

（三）鞏固應用、內化提高

師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

（練習題設計有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點，難點，并且利用學生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學知識回歸生活，為生活服務的思想，使學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。）

（四）課堂總結，拓展延伸

六、說板書設計

（一條線段上的）植樹問題