【2017分數(shù)的意義遠程研修觀課報告1】

看了這一課,給我最大的感受是：讓學(xué)生在活動與交流中學(xué)習。

以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教材為主要依據(jù)，采取啟發(fā)引導(dǎo)自主探索的方式，幫助學(xué)生把握學(xué)習重點，突破學(xué)習難點。

一、在情境中引入

情境是教學(xué)內(nèi)容的載體，是情感的誘因，是教學(xué)活動的平臺，有利于激起興趣，凝聚注意力，激活已有經(jīng)驗、形成思路策略，引發(fā)自主活動。

二、在觀察中感知

課堂上教師的引導(dǎo)作用體現(xiàn)在向?qū)W生提供一定的學(xué)習材料，讓學(xué)生通過觀察獲得感性知識，豐富學(xué)生的表象。平均分一個物體是學(xué)生已有的知識，讓學(xué)生在觀察中說出分數(shù)喚醒原有知識和經(jīng)驗為學(xué)生創(chuàng)新作準備。

三、在實踐中體驗

由于數(shù)學(xué)知識具有抽象性的特點，而小學(xué)生的思維是直觀多于形象。采用動手操作，能幫助學(xué)生借助直觀建立表象而形成概念。

四、在交流中內(nèi)化

教學(xué)過程是師生之間、生生之間、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生之間交往互動的過程，課堂主要是通過溝通實現(xiàn)的。在這個過程中語言和閱讀起十分重要的作用。

語言是思維的外殼，有序的操作有利于學(xué)生形成清晰流暢的思路，發(fā)展學(xué)生的思維。課堂上，我非常重視學(xué)生將操作活動的過程用語言表達出來，讓每個學(xué)生都有機會發(fā)表自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識和能力。引導(dǎo)學(xué)生用語言來表述自己操作的結(jié)果，促進了語言與思維的融合。我們可以看出在這樣探究的課堂上，學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣和積極性，出現(xiàn)了矛盾的沖突、思維的碰撞和靈感的火花，教師也獲得了意外的收獲。

閱讀是學(xué)習的重要方式，我還十分重視 學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，學(xué)生的自學(xué)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容可以是課堂前的也可安排在課堂教學(xué)之中， 這節(jié)課我是把它安排在學(xué)生探索活動之后，讓學(xué)生通過閱讀教材實現(xiàn)與文本的對話，用經(jīng)典的知識體系豐富自己在操作中的體驗，深化。

五、在練習中發(fā)展

知識和技能依然是新課程的教學(xué)目標之一，我們要讓學(xué)生通過知識技能的學(xué)習來促進學(xué)生自身的發(fā)展，課堂上我很注重讓學(xué)生運用知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，我整合教材內(nèi)容，優(yōu)選練習題，采用不同形式練習學(xué)生練習讓學(xué)生在練習中發(fā)展(鞏固知識、形成技能、發(fā)展思維、促進積極的情感)。

六、在游戲中延伸

常見的數(shù)學(xué)游戲往往是用于調(diào)節(jié)課堂氣氛，我認為好的數(shù)學(xué)游戲還應(yīng)溶知識性、思維性和創(chuàng)造性于趣味之中，我設(shè)計了個游戲拓展了學(xué)生的知識，引領(lǐng)學(xué)生進一步學(xué)習的動機。

【2017分數(shù)的意義遠程研修觀課報告2】

從課前的1+1≠2有時也是正確的，到課堂中一個個問題情境的呈現(xiàn)與分析，至最后劉老師再一次小結(jié)“以后同學(xué)們在學(xué)習過程中要養(yǎng)成一個良好的學(xué)習習慣，看問題要學(xué)會換一個角度來思考”，劉松老師執(zhí)教的《分數(shù)的意義》一課中不斷地引領(lǐng)孩子們學(xué)會換個角度看分數(shù)，也在引領(lǐng)孩子要會用不同的角度觀察生活，思考問題。

角度一：認識分數(shù)的絕對性與相對性

整個小學(xué)階段，學(xué)生對于數(shù)的認識從自然數(shù)想小數(shù)、分數(shù)延伸發(fā)展，由原來的絕對數(shù)值向相對數(shù)值拓寬。從認識表示數(shù)量與順序的絕對值到認識表示相對數(shù)值的分數(shù)，相對于自然數(shù)而言，無疑是一次認識數(shù)中的質(zhì)的飛躍。在課中劉老師精心創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生一起較好地探討了分數(shù)的絕對性與相對性問題。

1、 兩個角度理解分數(shù)的相對性

課堂上劉老師設(shè)計了多個情境來引領(lǐng)學(xué)生認識分數(shù)的相對性，如“給不同的圖(3朵花、六朵花、九朵花)的2/3涂色，說說涂色的花各有幾朵”并 討論“為什么都是2/3，但是每幅圖里涂色的花朵的數(shù)量是不一樣的”;再如呈現(xiàn)1/5與相應(yīng)的三幅圖不完整的圖，來討論單位“1”額數(shù)量等等。在學(xué)生較好地解決這些問題的過程中，相信他們在較好認識到分數(shù)的相對性;同一個分數(shù)因單位“1”的不同使得它所代表的數(shù)量多少也會不同。當然同一事物因相對的單位“1”不同而需要用不同的分數(shù)表示。分數(shù)的相對性這一非常抽象的本質(zhì)特征也隨著問題的解決逐步得以深刻地認識與理解。

2、 從“率”到“量”的辨析中理解分數(shù)的絕對性與相對性

分數(shù)可以看做是除法的另一種形式，是分的結(jié)果和比的結(jié)果，以“具體數(shù)量”與“抽象的數(shù)”兩種形態(tài)呈現(xiàn)，即分數(shù)的絕對數(shù)值和相對數(shù)值。對這一問題的辨析一直是教學(xué)過程中的難點。

為了較好地解決這一問題，劉老師課中巧妙地創(chuàng)設(shè)了情境：“紅綠兩根絲帶一樣長，紅絲帶用去了1/2,綠絲帶用去了1/2米，哪種絲帶剩下的長?”在辨析的過程中，通過大于、等于、小于1米的三條線段的呈現(xiàn)與討論，將1/2和1/2米作了一次又一次的對比。無論總長度怎么變化，但1/2米的長度始終不變，而1/2卻會隨著單位“1”的變化而變化。分數(shù)作為絕對值和相對值的存在通過一個情境中的多次對比得以不斷清晰。分數(shù)既可以表示“關(guān)系”又可以表示具體的量，劉老師在教學(xué)中找準了對接點，在兩種意義的溝通上作了巧妙地無縫銜接。

角度二：從度量的維度認識分數(shù)

分數(shù)意義理解主要分為四個維度：比率、度量、運作和商。這四個維度中很容易被忽視的就是度量。分數(shù)的度量即指可以將分數(shù)理解為分數(shù)單位的累積。本節(jié)課中劉老師很好的引領(lǐng)學(xué)生們體驗了“度量”這一分數(shù)的意義，感受到了分數(shù)單位的重要性。

1、從分數(shù)的產(chǎn)生來認識度量

分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的?是基于日常生活中實際需要，進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分數(shù)表示。

僅此而已嗎?劉老師的課中將分數(shù)的產(chǎn)生與度量很好地進行了結(jié)合�，F(xiàn)場時光穿越回到遠古時代，讓學(xué)生用木棒測量黑板的長度。學(xué)生在分數(shù)產(chǎn)生的過程中充分認識到度量的意義，體會到了分數(shù)單位的重要性，也就能很好地進行有效地度量。分數(shù)單位的重要性在解決實際問題中自然呈現(xiàn)。

2、從度量結(jié)果來認識分數(shù)的意義

從單位“1”的認識來認識分數(shù)單位，再把分數(shù)單位作為學(xué)生認識的另一個起點，重新構(gòu)建對分數(shù)的認識。分數(shù)墻的構(gòu)建過程中，從分數(shù)單位1/2、1/3、1/4到1/n，學(xué)生也學(xué)會了用更多元、更豐富的角度來客觀地認識分數(shù)。就這樣，劉老師利用分數(shù)單位，通過度量，來充分地理解分數(shù)的意義，很好地構(gòu)建起分數(shù)認識的一個回路。

通過下圖的梳理更是很清晰地認識到分數(shù)產(chǎn)生過程中幾者之間必然的密不可分的聯(lián)系。

角度三：從“分數(shù)表示兩個數(shù)相除的結(jié)果”來認識分數(shù)

小學(xué)階段的教學(xué)中，分數(shù)的教學(xué)一般都采用份數(shù)的定義，分數(shù)份數(shù)定義是學(xué)習分數(shù)的起點。但從數(shù)學(xué)的觀點來看，商的定義體現(xiàn)了分數(shù)的本質(zhì)，符合數(shù)系擴張的數(shù)學(xué)思想。

張奠宙先生在《分數(shù)的意義》一文中提到：這個用份數(shù)定義的分數(shù)，易學(xué)好懂，但其內(nèi)涵卻很局限，并且容易造成學(xué)生的思維定勢。分數(shù)是一個不同于自然數(shù)的新數(shù)，正整數(shù)a除以正整數(shù)b的商，記作a/b。整除時，結(jié)果是自然數(shù);除不盡時，得到的商是分數(shù)。分數(shù)的本質(zhì)意義應(yīng)是兩個數(shù)相除的結(jié)果。

在本節(jié)課中，劉老師從分數(shù)產(chǎn)生的角度也滲透了分數(shù)就是兩個數(shù)相除的關(guān)系。分數(shù)的產(chǎn)生還可以從內(nèi)部找到解釋，比如計算除法時，7÷7、6÷7、8÷7…….a÷b，都可以用一個分數(shù)來表示。使得分數(shù)的意義從單一走向完善。

相信學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生學(xué)會了換個角度看分數(shù)。分數(shù)依然是曾經(jīng)學(xué)過的那個分數(shù)，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)就是分數(shù)。學(xué)生們還知道了分數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，是度量的結(jié)果，它是一個商等等。分數(shù)是簡單的卻是復(fù)雜的，分數(shù)是豐富的，也是靈動的。劉老師的課不僅讓學(xué)生，也讓在場的老師對于分數(shù)的意義有了更深刻的認識。

引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會換個角度看問題，教師必須首先具有換個角度看問題的能力。劉老師的課讓我們強烈感受到他對于分數(shù)這一知識體系理解得非常深刻到位，只有具備了這份能力，才能引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習從淺顯走向深刻，從單一走向多元，甚至是學(xué)會思維方式的轉(zhuǎn)變，讓與會的老師們嘆服。

在劉老師的課堂上還有一點印象特備深的一點就是劉老師的幽默。也可能是口音問題，在課堂中就好像易中天進了數(shù)學(xué)課堂，特殊的語音，有趣的語言，將每個學(xué)生和聽課老師深深吸引。老師適時的幽默，學(xué)生適時的放松，思維的閘門才能如洪水般涌出。