題目一： 1.燒一根不均勻的繩子，從頭燒到尾總共需要 1 個小時，問如何用燒繩子的方法來確定半小時的時間呢? 2.10 個海盜搶到了100 顆寶石，每一顆都一樣大小且價值連城。他們決定這么分： (1)抽簽決定自己的號碼(1~10); (2)首先，由1 號提出分配方案，然后大家表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔進大海喂鯊魚; (3)如果1 號死后，再由2 號提出分配方案，然后剩下的4 個人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚; (4)依此類推 條件：每個海盜都是很聰明的人，都能很理智地做出判斷，從而做出選擇。 問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化? 3.為什么下水道的蓋子是圓的? 4.中國有多少輛汽車? 5.你讓工人為你工作7 天，回報是一根金條，這根金條平分成相連的7 段,你必須在每天結束的時候給他們一段金條。如果只允許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費? 6.有一輛火車以每小時15 公里的速度離開北京直奔廣州，同時另一輛火車以每小時20 公里的速度從廣州開往北京。如果有一只鳥，以30 公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從北京出發，碰到另一輛車后就向相反的方向返回去飛，就這樣依次在兩輛火車之間來回地飛，直到兩輛火車相遇。請問， 這只鳥共飛行了多長的距離? 7.你有兩個罐子以及50 個紅色彈球和50 個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選出一個彈球放入罐子，怎樣給出紅色彈球最大的選中機會?在你的計劃里，得到紅球的幾率是多少? 8.想像你站在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以左右顛倒，卻不能上下顛倒呢? 9.如果你有無窮多的水，一個3 公升的提捅，一個5 公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，問你如何才能準確稱出4 公升的水? 10.你有一桶果凍，其中有黃色、綠色、紅色三種，閉上眼睛抓取同種顏色的兩個。抓取多少次就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍? 11.連續整數之和為1000 的共有幾組? 12.從同一地點出發的相同型號的飛機，可是每架飛機裝滿油只能繞地球飛半周，飛機之間可以加油，加完油的飛機必須回到起點。問至少要多少架次，才能滿足有一架繞地球一周。 參考答案： 1.兩邊一起燒。 2.96，0，1，0，1，0，1，0，1，0。 3.因為口是圓的。 4.很多。 5.分1，2，4。 6.6/7 北京到廣州的距離。 7.100%。 8.平面鏡成像原理(或者是“眼睛是左右長的”)。 9.3 先裝滿，倒在5 里，再把3 裝滿，倒進5 里。把5 里的水倒掉，把3 里 剩下的水倒進5 里，再把3 裝滿，倒進5 里，ok! 10.一次。 11.首先1000 為一個解。連續數的平均值設為x，1000 必須是x 的整數倍。 假如連續數的個數為偶數個，x 就不是整數了。x 的2 倍只能是5，25，125 才行。 因為平均值為12.5,要連續80 個達不到。125/2=62.5 是可以的。即62，63，61， 64，等等。連續數的個數為奇數時，平均值為整數。1000 為平均值的奇數倍。 1000=2×2×2×5×5×5;x 可以為2，4，8，40，200 排除后剩下40 和200 是可以的。所以答案為平均值為62.5，40，200，1000 的4 組整數。 12.答案是5 架次。一般的解法可以分為如下兩個部分： (1)直線飛行 一架飛機載滿油飛行距離為1，n 架飛機最遠能飛多遠?在不是兜圈沒有迎頭接應的情況，這問題就是n 架飛機能飛多遠?存在的極值問題是不要重復飛行，比如兩架飛機同時給一架飛機加油且同時飛回來即可認為是重復，或者換句話說，離出發點越遠，在飛的飛機就越少，這個極值條件是顯然的，因為n 架飛機帶的油是一定的，如重復，則浪費的油就越多。比如最后肯定是只有一架飛機全程飛行，注意“全程”這兩個字，也就是不要重復的極值條件。如果是兩架飛機的話，肯定是一架給另一架加滿油，并使剩下的油剛好能回去，就說第二架飛機帶的油耗在3 倍于從出發到加油的路程上，有三架飛機第三架帶的油耗在倍于從出發到其加油的路程上，所以n 架飛機最遠能飛行的距離為s=1+1/3+?+1/(2n+1)這個級數是發散的，所以理論上只要飛機足夠多最終可以使一架飛機飛到無窮遠，當然實際上不可能一架飛機在飛行1/(2n+1)時間內同時給n個飛機加油。 (2)可以迎頭接應加油 一架飛機載滿油飛行距離為1/2，最少幾架飛機能飛行距離1?也是根據不要重復飛行的極值條件，得出最遠處肯定是只有一架飛機飛行，這樣得出由1/2處對稱兩邊1/4 肯定是一架飛機飛行，用上面的公式即可知道一邊至少需要兩架飛機支持，(1/3+1/5)/2>1/4(左邊除以2 是一架飛機飛行距離為1/2)，但是有一點點剩余，所以想像為一個滑輪(中間一個飛機是個繩子，兩邊兩架飛機是個棒)的話，可以滑動一點距離，就說加油地點可以在一定距離內變動(很容)易算出來每架飛機的加油地點和加油數量，等等