高考全國卷3卷數學試題難度相比去年難不難評析

深化能力立意 突出思想方法 ——普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）數學試題簡評

成都七中 省特級教師 許勇

高考數學四川卷，遵循《考試大綱》及《考試說明（四川卷）》的要求，結合考生實際，保持了近年的風格，試題立意有所創新，難度控制合理。試題設計立足于學科核心和主干知識，充分體現數學的科學價值、理性精神和文化價值，將知識、能力和素質融為一體，深化能力立意，重視知識交匯，重點考查支撐數學學科體系的內容，充分考查數學基礎知識、基本方法和基本思想，全面考查運算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力、空間想象能力、應用意識和創新意識，突出考查數學思維、數學思想方法，注重考查學生的應用意識、探究意識和學習潛能。

試題重視教材考基礎，突出主干知識；注重思維考能力，強調思想方法；注重應用考創新，弘揚數學文化。試題展現了數學的抽象性、邏輯性、應用性和創造性，突出數學高考的公平性、基礎性、綜合性、導向性和選拔性，試題設計科學、表述規范，有利于準確測試不同層次考生的學習水平，有利于學生發展。

一、重視教材考基礎，突出主干知識

試題高度重視教材價值的挖掘與聯系，有的題目直接由教材的例題或習題改編，有的問題依托教材背景設計。文理科1-6、10-13、16-20等題源于教材，充分保障了試題的基礎性和背景的公平性，能夠引導中學數學教學重視教材、深刻理解教材，對推進課程改革、減輕師生過重負擔具有良好的導向作用。

全卷覆蓋了高中數學的所有知識板塊，重視基礎知識的全面考查。試題設計立足于高中數學的核心和主干知識，理科3、8、9、11、14、21，文科4、6、10、14、21等題，全面考查函數概念、性質、導數等基礎知識；理科7、8、15、20，文科3、15、20等題，考查直線、圓、圓錐曲線的方程及其簡單應用等解析幾何的基礎和主體內容；理科13、18題考查三視圖、空間線面關系、二面角和線面角的有關證明與計算，文科12、18題考查三視圖和體積的計算、空間線面關系；理科12、16題，文科13、17題，考查概率統計相關知識；文理科19題，考查數列相關知識。這樣的內容設計，在全面考查基礎的同時，突出考查支撐學科體系的主干內容，重視對基礎知識和通性通法的考查，對考生的數學基礎和數學素養進行重點測試，保證了試卷的內容效度，有利于中學數學教學重視基礎、強化核心內容和主干知識、回歸數學本質。

二、注重思維考能力，強調思想方法

試卷以能力立意設計試題，多角度、多層次地考查了運算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數據處理能力、應用意識和創新意識。在此基礎上，特別突出了對數學思維的全面、深刻考查，大量題目充分考查了觀察、聯想、類比、猜想等數學思維方法，對數形結合、分類與整合、函數與方程、化歸與轉化、特殊與一般、統計等數學思想進行了全面考查。理科5、10、15、21題，文科9、15、21題，既考查幾何直觀、聯想、猜想、估算等直覺思維，又考查考生進行精確計算、嚴密推理等邏輯思維；理科5、12、16題，文科7、16題，密切聯系考生社會生活經驗，考查了運用概率統計知識分析、解決現實生活問題的能力和數學應用意識；理科13、18題考查空間想象能力，并對識圖、想圖、判圖、畫圖、用圖進行了全面考查，理科18題、文科17題第(Ⅰ)的設問具有開放性；文理科15題，考查了抽象概括、閱讀理解、數學探究、直覺猜想、推理論證和創新意識，對數學思維品質進行了全面考查；文理科16-21等題重點考查運算求解能力和推理論證能力；文理科21題，要求考生具備高水平的抽象概括能力、推理論證能力、數學探究意識和創新意識，考查了多種數學思想與方法。

全卷注重考查學生對數學基本概念、重要定理等的理解與應用，注意控制全卷的運算量。理科3、7、8、10、14、15、16、17、19、20、21題，文科4、6、9、14、15、16、18、19、20、21等題，如果靈活運用數形結合、分類與整合、化歸與轉化、函數與方程等數學思想，就可簡化解題過程、避免繁瑣運算；文理科15、21題，雖然思維要求高，但在深刻理解問題本質的基礎上，靈活運用數學思想方法，其解答并不復雜。這些問題構思巧妙、背景深刻、選材適當、設問靈活、切合中學教學實際，著重考查考生對知識的理解、遷移和應用，從而檢測考生的思維廣度、深度以及進一步學習的潛能，對于不同學習水平的學生具有很好的區分作用，有利于人才選拔。

三、注重應用考創新，弘揚數學文化

試卷從學科整體和思維價值的高度設置問題情境，注重知識的內在聯系、交匯和應用。試題通過適當的交匯與綜合，考查考生的創新意識。理科7題是充要條件與線性規劃、解析幾何交匯，理科10題是平面向量、解析幾何與數形結合思想等交匯，文理科19題是數列、不等式與解析幾何交匯，這些試題立意鮮明、情境新穎、設問靈活、解法多種多樣，考查考生思維的靈活性、發散性。文理科21題，以二次函數、對數函數、指數函數、導數、不等式等知識為載體，考查考生綜合運用數學知識、數學方法、數學思想的能力；該題思維量大，但運算量不大，對數學思維的靈活性、深刻性、創造性都有較高要求；解答這個問題，需要考生具有高層次的理性思維，具有較強的分析問題、探究問題和解決問題的能力。

理科5題、文科7題以“大眾創業，萬眾創新”的時代背景設計試題，意在引導考生立志創業、崇尚創新。秦九韶是我國南宋時期數學家，普州（現四川安岳）人，理科6題、文科8題以他在《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法為背景設置問題，意在引導考生了解和弘揚中國古代數學的優秀文化，激發考生的民族自豪感，增強學好數學和研究數學的自信心。這樣的設計（包括文理科16題），以數學知識為載體，以數學思維，充分體現了數學學科內涵的整體育人功能。

試題重視對探究意識、應用意識和創新意識的考查。文理科15題有深刻的數學背景，考生可以從題目中的定義出發，猜想并推演出很多結論，這樣的問題設計，可有效考查考生的探究意識、創新意識和學習潛能，本題的解答考生可以采用“先算后猜”、“先猜后證”的思路，問題的分析、探究及解答過程與數學研究的方法基本一致，能夠有效反映考生在數學學習過程中理解數學知識、掌握數學探究方法、發現數學規律的能力。文理科16題滲透環保意識，倡導勤儉節約，崇尚科學精神，以考生熟悉的居民節約用水作為情境，考查考生用概率統計知識解決現實生活問題的能力，真正體現了統計思想方法在現實生活中的應用價值。這些試題具有立意深遠、背景深刻、設問巧妙等特點，富含思維價值，體現了課程改革理念，是檢測考生理性思維廣度、深度和學習潛能的良好素材。這樣的設計，對考生評價合理、科學，鼓勵積極、主動、探究式的學習，有利于引導中學數學教學注重提高學生的思維能力、發展應用意識和創新意識，對全面深化課程改革、提高中學數學教學質量有十分積極的作用