《2018中考數學壓軸題(41)》，供同學們和家長參考。
在▱ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.
(1)在圖1中證明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數;
(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG(如圖3)，求∠BDG的度數.
考點分析：
平行四邊形的判定與性質;全等三角形的判定與性質;等邊三角形的判定與性質;菱形的判定與性質;幾何綜合題;壓軸題.
題干分析：
(1)根據AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF=∠F即可.
(2)根據∠ABC=90°，G是EF的中點可直接求得.
(3)分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形.
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，然后即可求得答案
解題反思：
此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的判定與性質等知識點，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.同學們在解決此類問題時，可以通過以下的步驟進行思考和分析：
(1)通過測量或特殊情況的提示進行猜想;
(2)根據猜想的結果進行聯想(如60度角可以聯想到等邊三角形，45度角可以聯想到等腰直角三角形等);
(3)在聯想的基礎上根據已知條件利用幾何變換(如旋轉、平移、軸對稱等)構造全等解決問題。
