對涉外仲裁機構作出的仲裁裁決，當事人應當自動履行。否則，人民法院經一方當事人的申請可以強制執行。對涉外仲裁裁決的執行有兩種情形，即涉外仲裁裁決在中國的執行和涉外仲裁裁決在外國的執行。

(一)涉外仲裁裁決在中國的執行

按照我國《民事訴訟法》和《仲裁法》的有關規定，對中國的涉外仲裁機構作出的仲裁裁決，一方當事人不履行的，對方當事人可以向被申請人住所地或者財產所在地的中級人民法院申請執行。申請人向人民法院申請執行中國涉外仲裁機構的仲裁裁決，須提出書面申請，并附裁決書正本。如果申請人為外國一方當事人。其申請書須用中文本提出。

一方當事人申請執行仲裁裁決，另一方當事人申請撤銷仲裁裁決，人民法院應當裁定中止執行。按照最高人民法院1992年《關于適用沖華人民共和國民事訴訟法>若干問題的意見》第315條的規定，在這種情況下，被執行人應該提供財產擔保。人民法院裁定撤銷裁決的，應當裁定終結執行。撤銷仲裁裁決的申請被裁定駁回的，人民法院應當裁定恢復執行。仲裁裁決被人民法院裁定不予執行的，當事人可以根據雙方達成的書面仲裁協議重新申請仲裁，也可以向人民法院起訴。

(二)中國涉外仲裁機構的仲裁裁決在外國的承認和執行

依照我國《民事訴訟法》第266條第2款和《仲裁法》第72條的規定，中國涉外仲裁機構作出的發生法律效力的仲裁裁決，當事人請求執行的，如果被執行人或者財產不在中國領域內，應當由當事人直接向有管轄權的外國法院申請承認和執行。由于中國已經加入《紐約公約》，當事人可以依照公約的規定或者依照中國締結或參加的其他國際條約，直接向該外國法院申請承認和執行中國涉外仲裁機構作出的裁決。