單元綜合測試題

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．函數 的自變量的取值范圍是（ ）.

A．B． C． D． 的全體實數

2．已知反比例函數 的圖象經過點 ，則此反比例函數的圖象在（ ）.

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限

3．關于函數 的圖象，下列說法錯誤的是（ ）.

A．圖象經過點(1，－1)B．在第二象限內，y隨x的增大而增大

C．是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸 D．是中心對稱圖形，且對稱中心是坐標原點

4．若反比例函數 的圖像在第二、四象限，則 的值是（ ）.

A． B．小于 的任意實數C． 或1Ｄ．不能確定

5．在一個可以改變體積的密閉 容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器

的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度 （單位：kg/m3）是體積 （單

位：m3）的反比例函數，其 圖象如圖1所示，當 時，氣體的密

度是（）

A．5kg/m3B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3

6．如圖2，一次函數 與反比例函數 的圖象相交于A，B兩

點，若已知一個交點為A（2，1），則另一個交點B的坐標為（）.

A． B． C．D．

7．若 ， 兩點均在函數 的圖象上，且 ，則

與 的大小關系為（）

A．B． C． D．無法判斷

8．如圖3，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O，AB∥ 軸，

BC∥ 軸，反比例函數 與 的圖象均與正方形ABCD的邊

相交，則圖中陰影部分的面積之和是（ ）.

A．2B．4C．6D．8．

9．如圖4， 是雙曲線 的一個分支上的兩點，且點 在點

的右側，則 的取值范圍是（ ）．

A．B．C．D．

10．如圖5，已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB邊上的一動點（動點E與點A不重合，可與點B重合），設AE= ，DE的延長線交CB的延長線于F， 設CF= ，則下列圖象能正確反映 與 的函數關系的是（ ）.

二、填空題（每題3分，共18分）

11．下列函數：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函數的是__________（填寫序號）.

12．若反比例函數 的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可以是_______（填寫一個即可）.

13．在平面直角坐標系中， 是坐標原點．點 在反比例函數 的圖象上．若 ， ，則點P的坐標為 ；

14．已知一次函 數 的圖象與反比例函數 的圖象交于第四象限的一點P（a，－3a），則這個反比例函數的解析式為_____________．

15．老師給出了一個函數，甲、乙、丙三位學生分別指出了這個函數的一個性質. 甲：第一象限內有它的圖象；乙：第三象限內有它的圖象；丙：在每個象限內， 隨 的增大而減小．請你寫一個滿足上述性質的函數解析式______________．

16． 若直線 與函數 的圖象相交與A、B兩點，設A點的坐標為 ，那么長為 ，寬為 的矩形的面積和周長分別是______________.

三、解答題（17題6分,18題～19題每題7分,20題～23題8分，共52分）

17. 在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R=5歐姆時，電流I=2安培．（1）求I與R之間的函數關系式；（2）當電流I=0.5安培時，求電阻R的值.

18．已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，并且當 時， ；當 時， . 當 時，求 的值. 小亮是這樣解答的：

解：由 與 成正比例， 與 成反比例，可設 ， .

又 ，所以 . 把 ， 代入上式，解得 .

所以 . 所以當 時， .

閱讀上述解答過程，你認為小亮的解答過程 是否正確，若不正確，請說明理由，并給出正確的解題過程.

19. 如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象交于 兩點．

（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；

（2）求 的面積．

20. 如圖7， ， ， ，……， 都是等腰直角三角形 ，點 … 都在函 數 的圖象上，斜邊 …， 都在x軸上.

（1）求 、 點的坐標；

（2）猜想 點的坐標（直接寫出結果即可） .

21. 已知一次函數與反比例函數的圖象交于點 ．

（1）求這兩個函數的函數關系式；

（2）在給定的直角坐標系（如圖8）中，畫出這兩個函數的大致圖象；

（3）當 為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？當 為何

值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

22. 如圖，一次函數y=kx+b的圖 象與反比例函數y= 的圖象交于A、B兩點．

（1）利用圖中的條件，求反 比例函數和一次函數的解析式．

（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的 取值范圍．

23. 如圖，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y= （m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．

（1）求點A、B、D的坐標;（2）求一次函數和反比例函數的解析式．

答案：

一、選擇題 DBCAD ACDDB

二 、填空題

11.③⑥；

12.2；

13.（3，1）；

14.y= ；

15.y= ；

16.4和6。

三、解答題

17.⑴I= ⑵R=20

18.不正確，應當設為k 、k

20.A (4,0) A (4 , 0) A （4 ，0）

21.(1)一次函數y=-x-1,反比例函數 y=- (2)圖略

（3）當x-3或02時，一次函數的值大于反比例函數的值；

當-30或x2時，一次函數的值小于 反比例函數的值。

22.(1)y=- x+(2)

23.(1)A(-1,0)B(0,1)D(1,0)(2)y=x+1;y=