一、選擇題
1. (2014山東威海，第9題3分)如圖，在△ABC中，ABC=50，ACB=60，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是( )
A. BAC=70 B. DOC=90 C. BDC=35 D. DAC=55
考點： 角平分線的性質;三角形內角和定理
分析： 根據三角形的內角和定理列式計算即可求出BAC=70，再根據角平分線的定義求出ABO，然后利用三角形的內角和定理求出AOB再根據對頂角相等可得DOC=AOB，根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出DCO，再利用三角形的內角和定理列式計算即可BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出DAC.
解答： 解：∵ABC=50，ACB=60，
BAC=180?ABC?ACB=180?50?60=70，故A選項結論正確，
∵BD平分ABC，
ABO=ABC=50=25，
在△ABO中，AOB=180?BAC?ABO=180?70?25=85，
DOC=AOB=85，故B選項結論錯誤;
∵CD平分ACE，
ACD=(180?60)=60，
BDC=180?85?60=35，故C選項結論正確;
∵BD、CD分別是ABC和ACE的平分線，
AD是△ABC的外角平分線，
2. (2014山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，A=40，1=60，則2的度數為()
A. 40 B. 60 C. 80 D. 100
考點： 平行線的性質;三角形的外角性質.
分析： 根據兩直線平行，內錯角相等可得1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
3. (2014江蘇蘇州,第6題3分)如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，B=80，則C的度數為()
A. 30 B. 40 C. 45 D. 60
考點： 等腰三角形的性質
分析： 先根據等腰三角形的性質求出ADB的度數，再由平角的定義得出ADC的度數，根據等腰三角形的性質即可得出結論.
解答： 解：∵△ABD中，AB=AD，B=80，
ADB=80，
ADC=180?ADB=100，
4.(2014福建福州,第6題4分)下列命題中，假命題是【 】
A.對頂角相等 B.三角形兩邊和小于第三邊
C.菱形的四條邊都相等 D.多邊形的內角和等于360
5.(2014臺灣，第20題3分)如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點.若B=40，C=36，則關于AD、AE、BE、CD的大小關系，下列何者正確?()
A.AD=AE B.AE
分析：由B利用大角對大邊得到AB
解：∵B，
6.(2014云南昆明，第5題3分)如圖，在△ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，則BDC的度數是( )
A. 85 B. 80
C. 75 D. 70
考點： 角平分線的性質，三角形外角性質.
分析： 首先角平分線的性質求得 的度數，然后利用三角形外角性質求得BDC的度數即可.
解答： 解： ABC=70，BD平分ABC
7. (2014泰州，第6題，3分)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為智慧三角形.下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
考點： 解直角三角形
專題： 新定義.
分析： A、根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定;
B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定;
D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定.
解答： 解：A、∵1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤;
B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故選項錯誤;
C、底邊上的高是 = ，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項錯誤;
D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合智慧三角形的定義，故選項正確.
8. ( 2014廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是()
A. 1cm
考點： 等腰三角形的性質;解一元一次不等式組;三角形三邊關系.
分析： 設AB=AC=x，則BC=20?2x，根據三角形的三邊關系即可得出結論.
解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，
設AB=AC=xcm，則BC=(20?2x)cm，
9. (2014湖南邵陽，第5題3分)如圖，在△ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則ADE的大小是( )
A. 45 B. 54 C. 40 D. 50
考點： 平行線的性質;三角形內角和定理
分析： 根據三角形的內角和定理求出BAC，再根據角平分線的定義求出BAD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得ADE=BAD.
解答： 解：∵B=46，C=54，
BAC=180?B?C=180?46?54=80，
∵AD平分BAC，
BAD= BAC= 80=40，
10.(2014臺灣，第18題3分)如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點.若A=60，ACP=24，則ABP的度數為何?()
A.24 B.30 C.32 D.36
分析：根據角平分線的定義可得ABP=CBP，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP=CP，再根據等邊對等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的內角和等于180列出方程求解即可.
解：∵直線M為ABC的角平分線，
ABP=CBP.
∵直線L為BC的中垂線，
BP=CP，
CBP=BCP，
ABP=CBP=BCP，
在△ABC中，3ABP+ACP=180，
11. (2014湖北宜昌,第6題3分)已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是()
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
考點： 三角形三邊關系.
分析： 根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇.
解答： 解：根據三角形的三邊關系，得
第三邊大于：8?3=5，而小于：3+8=11.
12. (2014河北，第3題2分)如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點.若DE=2，則BC=()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點： 三角形中位線定理.
分析： 根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.
解答： 解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，
13、(2014河北，第4題2分)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(數據如圖)，則a，b相交所成的銳角是()
A. 20 B. 30 C. 70 D. 80
考點： 三角形的外角性質
分析： 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.
14. (2014隨州，第4題3分)如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則S△DOE：S△COB=()
A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2
考點： 相似三角形的判定與性質;三角形中位線定理
分析： 根據三角形的中位線得出DE∥BC，DE= BC，根據平行線的性質得出相似，根據相似三角形的性質求出即可.
解答： 解：∵BE和CD是△ABC的中線，
DE= BC，DE∥BC，
15. ( 2014廣東，第9題3分)一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為()
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
考點： 等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
分析： 由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：(1)當等腰三角形的腰為3;(2)當等腰三角形的腰為7;兩種情況討論，從而得到其周長.
解答： 解：①當等腰三角形的腰為3，底為7時，3+37不能構成三角形;
②當等腰三角形的腰為7，底為3時，周長為3+7+7=17.
二、填空題
1. (2014山東威海，第15題3分)直線l1∥l2，一塊含45角的直角三角板如圖放置，1=85，則2= 40 .
考點： 平行線的性質;三角形內角和定理
分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出4，然后根據對頂角相等解答.
解答： 解：∵l1∥l2，
1=85，
2.(2014湖南懷化，第15題，3分)如圖，在△ABC中，A=30，B=50，延長BC到D，則ACD= 80 .
考點： 三角形的外角性質.
分析： 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.
解答： 解：∵A=30，B=50，
3. (2014江蘇鹽城,第14題3分)如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB的中點D、E.若DE的長度為30m，則A、B兩地的距離為 60 m.
考點： 三角形中位線定理.
專題： 應用題.
分析： 根據三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可.
解答： 解：∵D、E分別是AC、BC的中點，DE=30m，
4.(2014廣州,第11題3分) 中，已知 ， ，則 的外角的度數是_____.
【考點】三角形外角
【分析】本題主要考察三角形外角的計算， ，則 的外角為
【答案】
5.(2014廣州,第12題3分)已知 是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點 ， ，則PE的長度為_____.
【考點】角平線的性質
【分析】角平分線上的點到角的兩邊距離相等.
【答案】10
6. ( 2014福建泉州，第15題4分)如圖，在△ABC中，C=40，CA=CB，則△ABC的外角ABD= 110 .
考點： 等腰三角形的性質.
分析： 先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出A，再根據三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和，進行計算即可.
解答： 解：∵CA=CB，
ABC，
∵C=40，
7. (2014揚州，第10題，3分)若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為 35 cm.
考點： 等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.
解答： 解：①14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm;
②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構成三角形，故舍去.
8. (2014揚州，第15題，3分)如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E，連結OD、OE，若A=65，則DOE= 50 .
(第2題圖)
考點： 圓的認識;三角形內角和定理;等腰三角形的性質.
分析： 首先根據三角形內角和求得C的度數，然后求得其二倍，然后利用三角形的內角和求得BOD+EOC，然后利用平角的性質求得即可.
解答： 解：∵A=65，
C=180?65=115，
BDO=DBO，OEC=OCE，
BDO+DBO+OEC+OCE=2115=230，
BOD+EOC=2180?230=130，
9. (2014樂山，第14題3分)如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E.若CE平分ACB，B=40，則A= 60 度.
考點： 線段垂直平分線的性質..
分析： 根據線段垂直平分線得出BE=CE，推出BCE=40，求出ACB=2BCE=80，代入A=180?B?ACB求出即可.
解答： 解：∵DE是線段BC的垂直平分線，
BE=CE，
BCE=40，
∵CE平分ACB，
ACB=2BCE=80，
10.(2014四川成都,第12題4分)如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN=32m，則A，B兩點間的距離是 64 m.
考點： 三角形中位線定理.
專題： 應用題.
分析： 根據M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.
解答： 解：∵M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，
11.(2014隨州，第13題3分)將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數為 75 度.
考點： 三角形內角和定理;平行線的性質
專題： 計算題;壓軸題.
分析： 根據三角形三內角之和等于180求解.
解答： 解：如圖.
12、(2014寧夏，第16題3分)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是 .
考點： 三角形的外接圓與外心
專題： 網格型.
分析： 根據題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑.
解答： 解：如圖所示：點O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，
故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是： .
三.解答題
1. (2014益陽，第15題，6分)如圖，EF∥BC，AC平分BAF，B=80.求C的度數.
(第1題圖)
考點： 平行線的性質.
分析： 根據兩直線平行，同旁內角互補求出BAF，再根據角平分線的定義求出CAF，然后根據兩直線平行，內錯角相等解答.
解答： 解：∵EF∥BC，
BAF=180?B=100，
∵AC平分BAF，
2. (2014無錫，第22題8分)如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E.
(1)若B=70，求CAD的度數;
(2)若AB=4，AC=3，求DE的長.
考點： 圓周角定理;平行線的性質;三角形中位線定理
分析： (1)根據圓周角定理可得ACB=90，則CAB的度數即可求得，在等腰△AOD中，根據等邊對等角求得DAO的度數，則CAD即可求得;
(2)易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得.
解答： 解：(1)∵AB是半圓O的直徑，
ACB=90，
又∵OD∥BC，
AEO=90，即OEAC，CAB=90?B=90?70=20.
∵OA=OD，
DAO=ADO= = =55
CAD=DAO?CAB=55?20=35
(2)在直角△ABC中，BC= = = .
∵OEAC，
AE=EC，
又∵OA=OB，
