數學

新課標全國卷Ⅱ與前兩年試題相比變化不大，在考查重點知識、強調能力立意的同時，仍然堅持穩中求變，變中創新，貼近實際，突出綜合應用能力的考查。總體難度略有上升，體現出較好的區分度和選拔性。 高考新動向 (1)主干考點相對穩定，局部有變化。在具體題目內容設置和設問方式上變中求新，例如考查線性規劃問題由前兩年的選擇題的第9題調到填空題中的第2題(全卷第14題)，解答題中的概率與統計應用題、立體幾何題位置進行了調換，第18、19、20、21題在設問方式上進行了創新; (2)注重數學信息的讀取，發展應用意識。第3、8、10、18題將知識放在實際情景中進行考查，引導考生提高對數學信息的提取與處理能力，引導考生發現生活中處處有數學，用數學解決生活中的實際問題; (3)突出數學知識的本質，滲透探究意識。第18、20題根據數據和題設對相關問題進行探究，從而強調考生對數學概念本質的理解，提高考生的探究能力。

考點新變化 (1)首次在選擇題中有4道題考查考生的看圖識圖能力，例如第3、6、8、10題，對考生的看圖識圖能力提出了更高的要求。 (2)首次在立體幾何題第19題中考查幾何作圖，強調考生的動手能力。同時從常考的求二面角的大小改為求直線與平面所成的角的大小，突破考生的思維定勢。 (3)首次將“充要條件”放入解答題中進行證明，略微提高了考點的難度，具有選拔功能。 (4)第16題對遞推數列的考查略有提高，放在填空題的壓軸題位置，以往一般放在解答題中，第1問明確證明什么數列是等差(比)數列，進而再求通項等。因此對今后的教學提出了要求，不要拘泥于對題型的研究，要重視方法的探究。 試題新亮點 【創新題】 (1)第3題是統計題，以柱形圖為載體，多方位、多角度考查統計中的相關知識，同時考查考生的看圖識圖能力。 (2)第8題是程序框圖題，但引用古代數學名著九章算術中的“更相減損術”為背景素材，背景真實可靠，貼近生活，充分體現了人文數學。 (3)第12題是將函數的性質、不等式和導數交匯在一起的綜合題，綜合性較強，要求考生構造出一個新的函數，然后對新的函數進行研究，充分利用導數的應用得出單調性，從而解出不等式。 (4)第18題是概率與統計題，考查考生對數據的處理能力。首先，根據兩組數據完成莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值和分散程度，然后用樣本估計總體進行相關概率計算。 【易錯題】 (1)第3題選擇支的內容較多，不用計算，直接看圖識圖，易出現理解錯誤。 (2)第5題是一道有關分段函數值的計算題，同時考查指數函數和對數函數的有關概念及性質，考生易因性質公式不熟悉而出錯。 (3)第12題作為選擇題中的“小壓軸”題，考生不能正確構造出函數及正確利用函數的性質，而使考生望而生畏，失去信心，胡亂選擇。 (4)第17題是三角函數與解三角形題，與以往試題相比，增加考查了平面幾何中的三角形內角平分線的性質，從而使考生失分較多。