一、選擇題(本大題共l0小題.每小題3分.共30分.)
1.下列不等式中，一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
2.若分式的值為0，則x的值為 ( )
A. 1 B. 1 C. ±1 D.2
3.一項工程，甲單獨做需天完成，乙單獨做需天完成，則甲乙兩人合做此項工程所需時間為 ( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
4. 若反比例函數的圖象經過點，則這個函數的圖象一定經過點 ( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,2)
5. 下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是( )
A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+2=0 D.x2+2x-1=0
6.如圖，DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，則S1:S2:S3= ( )
A.1:1:1 B.1:2:3 C. 1:3:5 D. 1:4:9
7.如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相似的是( )
8.如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為( )
A. B. C. D.
9.對于句子：①延長線段AB到點C;②兩點之間線段最短;③軸對稱圖形是等腰三角形;④直角都相等;⑤同角的余角相等;⑥如果│a│=│b│,那么a=b.其中正確的句子有( )
A.6個 B.5個 C.4個 D. 3個
10. 如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過點O作射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于點P.則下列結論中：
(1)圖形中全等的三角形只有兩對;(2)正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積
的4倍;(3)BE+BF=OA;(4)AE2+CF2=2OP•OB，正確的結論有()個.
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共l6分.)
11.在比例尺為1:20的圖紙上畫出的某個零件的長是32cm，這個零件的實際長是 cm .
12.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m.緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂______________m.
13.如圖，D,E兩點分別在△ABC的邊AB,AC上，DE與BC不平行，當滿足_______________條件(寫出一個即可)時，△A
14.如圖, 點A的坐標為(3,4),點B的坐標為(4,0), 以O為位似中心, 按比例尺1:2將△AOB放大后得△A1O1B1, 則A1坐標為______________.
15. 若關于x的分式方程 有增根，則 .
16. 已知函數，其中表示當時對應的函數值，
如，則=_______.
17. 如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD:BE=________.
18.兩個反比例函數(k>
>1)和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結論：①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會發生變化;③PA與PB始終相等;④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.其中一定正確的是 (把你認為正確結論的序號都填上).
三、解答題(本大題共10小題.共84分.)
19.(本題滿分15分)
(1)解不等式組 (2)解分式方程： (3)求值：3tan230+2
20.(本題滿分5分)計算：
先化簡再求值：，其中.
21.(本題題滿分8分) 如圖，已知反比例函數(k1>0)與一次函數 相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C. 若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2 .
(1)求出反比例函數與一次函數的解析式;
(2)請求出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y1的值大于一次函數y2的值?
22.(本題滿分8分) 健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐給社區健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個.公司現有甲種部件240個，乙種部件196個.
(1)公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案?
(2)組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元，求總組裝費用最少的組裝方案，最少總組裝費用是多少?
23.(本題滿分8分) 學習過三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據上述對角的正對定義，解下列問題：
(1)sad60°的值為()A. B.1 C. D.2
(2)對于0°
(3)已知sinα=，其中α為銳角，試求sadα的值.
24. (本題滿分8分)如圖，一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D.飛機在 A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°.飛機飛行了6千米到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機的正下方.求山頭C、D之間的距離.(結果保留根號)
25.(本題8分) 如圖(1)，將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起。
操作：如圖(1)，將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于點H(H點不與B點重合)，FE交DA于點G(G點不與D點重合)。
求證：BH•GD=BF2
(2) 操作：如圖，△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動(F點不與B、D點重合)，且CF始終經過A，過點A作AG∥CE，交FE于點G，連接DG。探究：FD+DG=____________。請予以證明。
26.(本題12分)如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于A、B兩點.矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合.
(1)求的面積;
(2)求矩形的邊與的長;
(3)若矩形沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關的函數關系式，并寫出相應的的取值范圍.
27.(本題滿分12分) 如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點.，.
(1)求點到的距離;
(2)點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.
①當點在線段上時(如圖2)，的形狀是否發生改變?若不變，求出的周長;若改變，請說明理由;
②當點在線段上時(如圖3)，是否存在點，使為等腰三角形?若存在，請求出所有滿足要求的的值;若不存在，請說明理由.
答案
一、選擇題：
1-5 ADCDD 6-10 CBCCC
二、填空題：
11、640 12、0.5 13、∠AED=∠B或∠ADE=∠C或
14、(6，8)或(6，8) 15、8 16、5151 17、 18、①②④
三、解答題
19、(1)1
20、化簡得： 代入求值：1-
21、(1) ，y=x+1
(2)B(2，1) x<2或0
22、解：(1)設該公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40﹣x)套，依據題意得
解得22≤x≤30，
由于x 為整數，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30.
故組裝A、B兩種型號的健身器材共有9套組裝方案;
(2)總的組裝費用y=20x+18(40﹣x)=2x+720，
∵k=2>0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=22時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是2×22+720=764元，
總的組裝費用最少的組裝方案為：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.
23、(1)B;(2)0
24、千米。
25、(1)略;(2)BD;略
26、(1)36; (2)DE=4，EF=8; (3)
27、(1) (2)①不發生變化。周長為;②2或4或5
