數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，并能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處于獨立的狀態(tài)。

代數學可以說是最為人們廣泛接受的“數學”。可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究“數”的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起。從那以后，我們終于可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程。而其后更發(fā)展出更加精微的微積分。

現時數學已包括多個分支。創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統。他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構(群，環(huán)，域，格……)、序結構(偏序，全序……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。[1]

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發(fā)現，并促成全新數學學科的發(fā)展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之后也許會發(fā)現合適的應用。

具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學)。

就縱度而言，在數學各子領域上的探索亦越發(fā)深入。