吉林全國(guó)數(shù)學(xué)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案word文字版本
2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科（新課標(biāo)卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=
，則=( )A. ｛1｝ | B. ｛2｝ | C. ｛0，1｝ | D. ｛1，2｝ |
2.設(shè)復(fù)數(shù)
，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（ ）A. - 5 | B. 5 | C. - 4+ i | D. - 4 - i |
3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=
，|a-b|=，則ab=( )A. 1 | B. 2 | C. 3 | D. 5 |
4.鈍角三角形ABC的面積是
，AB=1，BC=，則AC=( )A. 5 | B. | C. 2 | D. 1 |
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，本文由www.creditsailing.com整理該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（ ）
A.
B. C. D. 7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S= （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.設(shè)x,y滿足約束條件
，則的最大值為（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.設(shè)F為拋物線C:
的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ）A.
B. C. D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，
則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）
A.
B. C. D.12.設(shè)函數(shù)
.若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（ ）A.
B. C. D.第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
二.填空題
13.
的展開(kāi)式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)14.函數(shù)
的最大值為_________.15.已知偶函數(shù)
在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.16.設(shè)點(diǎn)M（
,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足=1，.（Ⅰ）證明
是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：
.18.（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.19.（本小題滿分12分）
某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，本文源自http//www.creditsailing.com分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
，20.（本小題滿分12分）
設(shè)
,分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為
，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且
，求a,b.21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
=（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)
，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（Ⅲ）已知
，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
22.（本小題滿分10）選修4?1：幾何證明選講
如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD
DE=223.（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為
，.（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線
垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
=（Ⅰ）證明：
2；（Ⅱ）若
，求的取值范圍.
