高考全國卷數學題型

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1-12題，滿分60分。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

13-16題，滿分20分。

三、解答題：每小題滿分12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17-21題，滿分60分。

22-24題，滿分10分。

請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號。

(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

高考全國卷新課標Ⅰ數學試題分析

高考全國卷數學每道題考查知識點

高考全國卷新課標Ⅰ數學命題規律

1.函數與導數：2?3個小題，1個大題，客觀題主要以考查函數的基本性質、函數圖像及變換、函數零點、導數的幾何意義、定積分等為主，也有可能與不等式等知識綜合考查;解答題主要是以導數為工具解決函數、方程、不等式等的應用問題。

2.三角函數與平面向量：小題一般主要考查三角函數的圖像與性質、利用誘導公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質與運算.大題主要以正、余弦定理為知識框架，以三角形為依托進行考查(注意在實際問題中的考查)或向量與三角結合考查三角函數化簡求值以及圖像與性質.另外向量也可能與解析等知識結合考查.

3.數列：2個小題或1個大題，小題以考查數列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容為主，屬中低檔題;解答題以考查等差(比)數列通項公式、求和公式，錯位相減求和、簡單遞推為主.

4.解析幾何：2小1大，小題一般主要以考查直線、圓及圓錐曲線的性質為主，一般結合定義，借助于圖形可容易求解，大題一般以直線與圓錐曲線位置關系為命題背景，并結合函數、方程、數列、不等式、導數、平面向量等知識，考查求軌跡方程問題，探求有關曲線性質，求參數范圍，求最值與定值，探求存在性等問題.另外要注意對二次曲線之間結合的考查，比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.

5.立體幾何：2小1大，小題必考三視圖，一般側重于線與線、線與面、面與面的位置的關系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查，另外特別注意對球的組合體的考查.解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標.幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。

6.概率與統計：2小1大，小題一般主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣(特別是分層抽樣)、排列組合、二項式定理第幾個重要的分布.解答題考查點比較固定，一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差.仍然側重于考查與現實生活聯系緊密的應用題，體現數學的應用性.

　7.不等式：小題一般考查不等式的基本性質及解法(一般與其他知識聯系，比如集合、分段函數等)、基本不等式性質應用、線性規劃;解答題一般以其他知識(比如數列、解析幾何及函數等)為主要背景，不等式為工具進行綜合考查,一般較難。

8.算法與推理：程序框圖每年出現一個，一般與函數、數列等知識結合，難度一般;推理題偶爾會出現一個.

9.選考：幾何證明主要考查圓內接四邊行、圓的切線性質、圓周角與弦切角等性質、相似三角形、弧與弦的關系、試題分兩問，難度不大，圖形比較簡單，可以考作輔助線，但非常簡單;坐標系與參數方程，主要考查極坐標系與直角坐標系的坐標和方程的互化，在極坐標系下的點與線，線與圓的位置關系;就參數方程而言，主要考查參數方程與普通方程的互化，圓、橢圓、直線參數方程的幾何意義，直線的參數方程在直線與圓錐曲線的位置關系中，弦長、割線長等的計算問題。坐標系與參數方程輪換考或結合起來考;不等式近三年主要考查的是解絕對值不等式，但隨著參與新課標全國卷的省份的增加，也會考查比較法、綜合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等還不會在新課標全國卷里考。

高考全國卷新課標Ⅱ數學試題分析

高考全國卷數學每道題考查知識點

高考全國卷新課標Ⅱ數學命題規律

1.函數與導數：2?3個小題，1個大題，客觀題主要以考查函數的基本性質、函數圖像及變換、函數零點、導數的幾何意義、定積分等為主，也有可能與不等式等知識綜合考查;解答題主要是以導數為工具解決函數、方程、不等式等的應用問題。

2.三角函數與平面向量：小題一般主要考查三角函數的圖像與性質、利用誘導公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質與運算;大題主要以正、余弦定理為知識框架，以三角形為依托進行考查(注意在實際問題中的考查)或向量與三角結合考查三角函數化簡求值以及圖像與性質.另外向量也可能與解析等知識結合考查.

3.數列：2個小題或1個大題，小題以考查數列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容為主，屬中低檔題;解答題以考查等差(比)數列通項公式、求和公式，錯位相減求和、簡單遞推為主.

4.解析幾何：2小1大，小題一般主要以考查直線、圓及圓錐曲線的性質為主，一般結合定義，借助于圖形可容易求解.大題一般以直線與圓錐曲線位置關系為命題背景，并結合函數、方程、數列、不等式、導數、平面向量等知識，考查求軌跡方程問題，探求有關曲線性質，求參數范圍，求最值與定值，探求存在性等問題;另外要注意對二次曲線間結合的考查，比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.

5.立體幾何：2小1大，小題必考三視圖，一般側重于線與線、線與面、面與面的位置的關系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查，另外特別注意球的組合體.解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標.幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。

6.概率與統計：2小1大，小題一般主要考查：頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣(特別是分層抽樣)、排列組合、二項式定理等幾個重要的分布;解答題考查點比較固定，一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差，仍然側重于考查與現實生活聯系緊密的應用題，體現數學的應用性.

7.不等式：小題一般考查不等式的基本性質及解法(一般與其他知識聯系，比如集合、分段函數等)、基本不等式性質應用、線性規劃;解答題一般以其他知識(比如數列、解析幾何及函數等)為主要背景，不等式為工具進行綜合考查,一般較難。

8.算法與推理：程序框圖每年出現一個，一般與函數、數列等知識結合，難度一般;推理證明一般與其它知識結合，不單獨出題.

　9.選考：幾何證明主要考查圓內接四邊行、圓的切線性質、圓周角與弦切角等性質、相似三角形、弧與弦的關系、試題分兩問，難度不大，圖形比較簡單，可以考作輔助線，但非常簡單;坐標系與參數方程，主要考查極坐標系與直角坐標系的坐標和方程的互化，在極坐標系下的點與線，線與圓的位置關系;就參數方程而言，主要考查參數方程與普通方程的互化，圓、橢圓、直線參數的幾何意義，直線的參數方程在直線與圓錐曲線的位置關系中，弦長、割線長等的計算問題，坐標系與參數方程輪換考或結合起來考;不等式近三年主要考查的是解絕對值不等式，但隨著參與新課標全國卷的省份的增加，也會考查比較法、綜合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等還不會在新課標全國卷里考。

高考數學全國卷命題特點分析

1.立足考綱，核心突出

高考全國卷文、理科試卷，考察內容全面，考察核心仍然是函數與導數、立體幾何、解析幾何、概率與統計、三角函數和數列的試題，基本上各占22分，共占110分。數列考查等差等比數列、和項關系遞推公式及求和;三角解答題以解三角形兩類題型出現，加上三角恒等變換與圖象性質兩道小題題;立幾考查三視圖、空間幾何體體積，夾角的計算及平行垂直的證明;解幾考查三種圓錐曲線與直線，以直線與橢圓作為解答題;函數則考查零點：導數、單調性與最值等問題，仍屬?軸題。

2.面向基礎，適度創新

今年全國卷數學試卷難度，雖難度稍有提升，但是考察的基本知識與方法沒有特別大的變化，比如，集合、復數、框圖，不等式，基本函數的圖像、平面向量、三角模塊、數列模塊的考察，都屬于常規方式。今年的試卷，沒有向往年一樣，出一些特別“特立獨行”的題目，而是在我們現有學習內容的基礎上，考察“逆向思維”的能力，主要是體現在對立體幾何簡答題的考察上，比如文科18題的第一問，常規考法是給中點用來證明平行或者垂直，而今年考察方式是反向證明中點的位置;比如，理科18題，常規考法是先通過垂直的證明，得到二面角的大小，而今年的考法方式是給出兩個已知的二面角，反向證明面與面的垂直關系。雖然題目的背景知識沒有創新，但是考察方式的創新，對學生能力的要求更為綜合。

　3.常規考察，選拔能力

今年數學全國卷的特點，除了核心突出，還有一個特點就是考察知識的全面性，要求學生在備考過程中360°無死角復習。

比如理科第4題，考察的是幾何概型的長度比的模型;再比如選考部分的22題(幾何證明)，23題(極坐標與參數方程)與24題(不等式)，學生在備考過程中往往有一個誤區就是因為平時訓練的比較多的是參數方程，而且不等式的考察有時候偏難，所以這次考試只準備了參數方程，然而，今年的試卷中，不等式的題目比參數方程容易的簡直不只一點點，如果選擇不等式作答，就會又容易，又準確，又快速的拿下這10分。

當然，全國卷除了對知識要求全面掌握，對應試能力要求也同等重要：比如文科第9題(理7)，考察基本初等函數的圖像，因為題目是選擇題的形式，那我們作答時候用“排除法”就可以快速得到答案;再比如文科第8題(理8)，考察的是指數、對數、冪函數的單調性問題，但是同樣因為是選擇題，我們可與用“賦值法”，將抽象的字母轉化為具體的數字，從而快速得到正確的答案。這幾題雖然是常規的考察，但是我們解題如果可以為后面的簡答題節約時間，也是對考試得高分大有裨益的。

　4.文理有別，差異縮小

數學卷對文科和理科的要求，無論是從內容量設置和難度的設置上，均存在一定的差異，比如在統計概率這一模塊，理科生要比文科生多掌握排列組合等計數原理，二項式定理，離散型隨機變量的分布列這三塊;再比如對于導數的要求，文科生只要求正向運算求導數，但理科生多了逆向考察求積分;往年文科生不考察選修部分，僅理科生考察。

從今年的試卷上來看，文科理科在考察方向上存在差異，也存在相同之處：三角模塊，理科卷以1道小題和1道簡單題形式出現，考察分值為17分，而文科卷是以3道小題的形式考察分值為15分;數列模塊里，立刻卷考察2道小題共計10分，而文科卷考察形式為1道簡答題，分值為12分;理科統計概率的簡答題，理科19題考察的是分布列，而文科19題考察的古典概型;導數模塊，文科21題和理科21題，考察的是同一個函數，不同的考法是，文科兩小問加起來的考察同理科第1小問考察的是一樣的，只是理科生多考察了第2小問。

但值得一提的是，今年的全國卷來看，文科與理科的差異化，正在縮小。文科理科不僅選修部分內容完全一樣，就連必考部分的考察也有40多分一模一樣的考題，比如選擇題的文7題與理6題一致，文8題與理8題一致，文9題與理7題一致，文10題與理9題一致，文11題與理11題一致，文16題與理16題一致，文21題與理21題的第1問一致。這就要求文科生和理科生都要加強對數學科目的重視，才能在考場上發揮自如。