1、麥克斯韋方程組簡介

1.1、麥克斯韋方程組積分形式

式①含義是：磁場強度H沿任意閉合曲線的線積分，等于穿過此曲線限定面積的全電流。等號右邊第一項是傳導電流．第二項是位移電流。

式②含義是：電場強度E沿任意閉合曲線的線積分等于穿過由該曲線所限定面積的磁通對時間的變化率的負值。

式③含義是：對于任意一個閉合曲面，有多少磁通進入曲面就有同樣數量的磁通離開。

式④含義是：在時變的條件下，從任意一個閉合曲面出來的電通量D的凈通量，應等于該閉曲面所包圍的體積內全部自由電荷之總和。

1.2、麥克斯韋方程組微分形式

式⑤含義是：磁場強度H的旋度等于該點的全電流密度，即磁場的漩渦源是全電流密度，位移電流與傳導電流一樣都能產生磁場。

式⑥含義是：電場強度E的旋度等于該點磁通密度B的時間變化率的負值。

式⑦含義是：磁通密度B的散度恒等于零，即B線是無始無終的。

式⑧含義是：在時變條件下，電位移D的散度仍等于該點的自由電荷體密度。

2、麥克斯韋方程組的基礎

麥克斯韋方程組的基礎有二：一是庫侖定律；二是畢奧——沙伐爾定律。

2.1、庫侖定律

其中：F為庫侖力；K為庫侖常數；q1、q2分別為兩個點電荷的電荷量；r為兩個點電荷間的距離。

當令q2=1時，（公式1）就可修改為電荷q1產生的電場強度公式：

2.2、畢奧——沙伐爾定律

其中: I 是源電流; L 是積分路徑; dI 是源電流的微小線元;為電流元指向待求場點的單位

向量; μo為真空磁導率，其值為

二、麥克斯韋方程組的適用范圍

1、麥克斯韋方程組的基礎庫侖定律的適用范圍

庫侖定律僅適用于電荷靜止且電荷量固定不變的點電荷，當電荷運動或電荷量變化時，由于電場的傳遞速度是有限的，其與其他不同距離上的電荷發生相互作用所需要的時間就會不同。因此，當電荷運動或電荷量變化時，就必須對庫侖定律進行升級修正。

1.1、假設點電荷Q沿X軸以速度V運動，t=0時正好位于坐標原點，如下圖所示：

設電場的傳遞速度為C，則有：

（公式3）

由（公式3）可知：當點電荷運動時，在空間不同位置上的電場是隨時間變化的，這種變化還不是同步的，會隨距離的增大而滯后。這可能就是所謂的光的傳遞速度的實質了。

1.2、假設點電荷Q沿X軸方向以位移量S=ASin2πft在區間[-A，A]運動，t=0時正好位于坐標原點，如下圖所示：

2、麥克斯韋方程組的基礎畢奧——沙伐爾定律的適用范圍

如庫侖定律一樣，僅適用于恒定電流且位置固定不變的電流線元，當電流線元運動或電流量變化時，由于磁場的傳遞速度是有限的，其在不同距離上產生的磁場就會不同，且隨距離的變化存在滯后性。因此，當電流線元運動或電流量變化時，就必須對比奧——沙伐爾定律進行升級修正。在此暫不詳述。

3、麥克斯韋方程組的適用范圍

3.1、積分形式

由于庫侖定律和畢奧——沙伐爾定律僅適用于靜止且恒定不變的場源（電荷/電流線元），因此，當場源運動且強度隨時間變化時，將導致麥克斯韋方程組中的閉合線積分或面積分的結果與靜電場和恒定磁場時不同。所謂的線路或面積積分中不同閉合線路或面上的電場和磁場強度均是隨時間變化的，即同一閉合線路上在同一時刻的電磁場并不是由場源同一時刻產生的，其磁通量、電流量等隨時間的變化也不是單一時刻產生的。這就導致了方程組中的各等式不再成立。

如：將（公式4）代入積分形式的麥克斯韋方程組②號公式左側，則有：

（公式5）

由（公式5）可知，由于決定空間位置的x,y數值不同，t和t0時刻就不同。即同一閉合線路L上不同位置點上的同一時刻的電場是由不同時刻點電荷產生的。同樣地，不同閉合線路L上各點同一時刻的電場也是由不同時刻點電荷產生的。因此，閉合線路積分會因閉合線路的不同而不同，其積分結果并不是定值。這是恒定電場時不會有的情形。

由以上敘述可知：積分形式的麥克斯韋方程組與庫侖定律和畢奧——沙伐爾定律一樣，僅適用于靜止場源產生的恒定電場和磁場的情形。當場源運動且場強隨時間變化時，方程組不再適用。

3.2、微分形式

由于微分形式削除了場源與計算點間的空間距離，對于點場源而言是成立的。但理想的點場源并不存在，計算點與場源不同部分間仍然存在一定的距離，在場的傳遞速度有限的情況下，仍然會存在一定的差異，特別是在場源的變化幅度與頻率較大時，微分形式仍然難以嚴格成立。

三、麥克斯韋方程組的適用范圍的物理意義

1、利用麥克斯韋方程組推導出來的電磁波有待驗證

1.1、將麥克斯韋方程組擴大到時變電磁場是超范圍應用

麥克斯韋方程組僅適用于靜電場和恒定磁場，而所謂的電磁波是隨時間變化的電場和磁場。因此，利用麥克斯韋方程組推導出來的所謂電磁波是值得進一步研究的。

1.2、真空中變化的電場與磁場并不能相互激勵和轉換而形成所謂的電磁波

圖三：球狀光脈沖在介質和真空中傳遞的動圖

上面的動圖中虛線與實線間為真空，球狀光脈沖在此區域不可側視證明：光在真空中并不能產生散射或相互激勵的次生光。

1.3、地球表面存在黑夜是變化電磁場不能相互激勵產生電磁波的重要證據

當地球進入黑夜后，地面上空一定高度范圍內仍然存在太陽光產生的變化電場和磁場，但它們并沒有像麥克斯韋方程組所預想的那樣產生電磁波并照亮地面。這充分證明了在真空中的變化電場并不能感生磁場，同樣地，變化的磁場也不能感生電場。這就從根本上否定了電磁波的存在。

2、物理公式和定律都存在適用范圍，超出范圍就會出現真理變成謬論的可能性

麥克斯韋方程組中的電場、磁場、電流量、磁通量等都是由靜止或勻速運動的電荷產生的、不隨時間變化的物理量。當電荷運動且數量發生變化時，則這些物理量都會與時間直接相關了，且比靜止或勻速運動的電荷時的情況復雜得多。特別需要指出的是：電場和磁場并不能脫離電荷而單獨存在。而場論卻把場當成了獨立于場源而存在的實體來加以研究，這是完全不正確的。

3、由麥克斯韋方程組推導出來的光速僅適用于相對光源/電荷靜止時的情形

由于麥克斯韋方程組是由靜止電荷和恒定電流條件下導出的光速，因此，其適用范圍最多也僅適用于相對光源/電荷靜止時的情形。也就是說，由麥克斯韋方程組推導出來的光速并不適用于運動光源的情形。

下式為麥克斯韋方程組推導出的真空中的光速：

其中的ω0和μ0分別為真空中的介電常數和磁導率。

一.麥克斯韋方程組積分形式及其意義

由此可見，麥克斯韋方程組推導出來的光速并不能證明光源運動不會導致光速的變化。也就是說：麥克斯韋方程組并不排斥真空中不同運動狀態的光源所產生的光的速度與光源的運動有關。