高三數學復習資料(一)

1.集合的含義與表示.

(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。

(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。

2.集合間的基本關系.

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義。

3.集合的基本運算

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

(3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算。

高三數學復習資料(二)

1.不等式的基本性質:

性質1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

性質2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性質3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

性質4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性質5:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn

例1:判斷下列命題的真假,并說明理由.若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)若,則a>b;(真)若a>b且ab<0,則;(假) 若a若,則a>b;(真)若|a|b2;(充要條件)命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)說明:強調在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準備。

例2：設a>b,n是偶數且n∈N,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想。

　高三數學復習資料(三)

1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左右極限;

2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在。

3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線)。

4、多元函數積分學，二重極限的討論計算難度較大，�？疾樽C明極限不存在。

高三數學復習資料(四)

1.求數列極限

求數列極限可以歸納為以下三種形式.

抽象數列求極限

這類題一般以選擇題的形式出現,因此可以通過舉反例來排除.此外,也可以按照定義、基本性質及運算法則直接驗證。

求具體數列的極限,可以參考以下幾種方法：

a.利用單調有界必收斂準則求數列極限.

首先,用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性,進而確定極限存在性;其次,通過遞推關系中取極限，解方程,從而得到數列的極限值。

b.利用函數極限求數列極限

如果數列極限能看成某函數極限的特例,形如,則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限,此時再用洛必達法則求解。

求項和或項積數列的極限,主要有以下幾種方法：

a.利用特殊級數求和法

如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式,那么通過整理可以直接得出極限結果。

lb.利用冪級數求和法

若可以找到這個級數所對應的冪級數,則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出,再根據這個極限的形式代入相應的變量求出函數值。

c.利用定積分定義求極限

若數列每一項都可以提出一個因子,剩余的項可用一個通項表示,則可以考慮用定積分定義求解數列極限。

d.利用夾逼定理求極限

若數列每一項都可以提出一個因子,剩余的項不能用一個通項表示,但是其余項是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解。

e.求項數列的積的極限,一般先取對數化為項和的形式,然后利用求解項和數列極限的方法進行計算。